sexta-feira, 16 de julho de 2010

COMPLEMENTO A 5° INSTRUÇÃO DO GRAU DE APRENDIZ

A FILOSOFIA PITAGÓRICA
“A filosofia encontra-se escrita neste grande livro que continuamente se abre perante nossos olhos, isto é, o universo, que não se pode compreender antes de entender a língua e conhecer os caracteres com os quais está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática.” Galileu Galilei
INTRODUÇÃO
A Quinta instrução do aprendiz nos faz refletir e entender a simbologia e a ciência que existe por trás dos números.
Desde a mais remota antigüidade os números vêm sendo utilizados para medir extensões e quantidades, dar forma inteligível a símbolos mitológicos e religiosos, fundamentar conceitos filosóficos, matemáticos, metafísicos e místicos e, ainda, estruturar as relações que regulam o ritmo e a harmonia da música, a métrica ou o ritmo dos versos.
Nas escolas iniciáticas o número antecede a raiz do Universo manifestado. Entender os números sem conhecer a filosofia pitagórica é a nosso ver querer conhecer a vida sem viver.
Pitágoras foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 592 e 570 a.C. (contemporaneo de Buda, Zaratustra, Confuncio e Lao Tsé) e morreu em Metaponto entre cerca de 510 e 480 a.C. Porém sua Escola continuou após sua morte tendo sido destruida quando do massacre de Metaponto alguns anos depois.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.
Havia, para os escolhidos, um grau de Noviciado e uma iniciação de grau de Aprendiz, este grau de preparação durava cinco anos ( Pitágoras era extremamente difícil na admissão de novatos, dizia: Nem toda madeira serve para esculpir um Mercúrio.), seguindo-se depois o grau de Purificação, que corresponde ao Companheiro maçônico e finalmente o de teleiôtes (de telos=fim) que era o de Mestre, ao qual eram reveladas as primeiras e últimas causas das coisas.
Nos ateremos aqui a explanar o Grau de Aprendiz da Escola Pitagóriga, que era chamado em grego de Paraskeiê ou Preparação.
O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes.
Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea. (Phi)
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.
A filosofia pitagórica tinha por base um sistema numérico quaternario ( existem sistemas decimal, binário, hexadecadico, etc).
Aos noviços, ensinava-se que os números continham os segredos das coisas, assim como a música, e Deus era a harmonia universal.
Os sete modos sagrados, construidos sobre as sete notas musicais, correspondem as sete cores básicas da luz, aos sete planetas e aos sete modos de existência da vida.
Pitágoras chamava Um ao primeiro concerto de harmonia, o Fogo viril, que a tudo trespassa, o Espírito que se move por si mesmo, o indivisível o grande não manifestado. A estrela semente, com sua frequencia de viabração única de onde emergiu a luz, a natureza, o universo vibrante na mesma frequencia, e do qual, o homem caiu quando usando do livre arbítrio, foi expulso do paraiso e esqueceu ao longo de sua peregrinação a frequencia da vibração criadora. Esta busca pela frequencia perdida com a qual ele poderia voltar em harmonia com a natureza e em ressonância com a estrela semente, fazendo-o tornar-se um igual ao criador, é o que chamamos a busca pela perfeição.
Em seu sistema numérico os números básicos eram assim definidos:
Um – simbolo o ponto – unico indivisível, o principio de tudo. Representa Deus.
Dois – simbolo a reta – era a explosão ( BIG BANG) do ponto em todas as direções, a extensão de Deus: Representa a Natureza.
Três – simbolo o plano (representado pelo triangulo) – era a expanção da natureza ( e da reta) : Representa o Homem
Quatro – simbolo o universo tridimensional (representado pelo tetraedro) – era a extenção do Homem: Representa a Perfeição.
Pitágoras levava muito mais longe a ciência dos números, definindo para cada um deles uma lei, um princípio, uma força ativa do universo. Alertava contudo que os pricipios essenciais se continham nos quatro primeiros, pois que, em os adicionando ou multiplicando, se encontram todos os outros. É assim que a variedade infinita dos seres que compõem o universo, é produzida pelas combinações de tres forças primordiais: matéria, alma e espírito. O espírito ou o intelecto tinha de Deus a sua natureza imortal. O corpo (a matéria) a sua parte mortal divisível e passiva. E a alma apesar de estar estreitamente ligada ao espírito era formada dum terceiro elemento que provém do fluido cósmico. A alma assemelha-se a um corpo etéreo, que o espírito cria e constrói de si mesmo. Sem este corpo etéreo, não podia o corpo material ser ativo. Este conceito levava a acreditar na transmigração da alma por varios estágios de vida até o espírito encontrar a frequencia perdida. (Transmigração é uma doutrina filosófica de origem indiana, transportada para o Egito, de onde mais tarde Pitágoras a importou para a Grécia. Os discípulos desse filósofo ensinavam ser possível uma mesma alma, depois de uma período mais ou menos longo no império dos mortos, voltar a animar outros corpos de homens ou de animais, até que transcorra o tempo de sua purificação e possa retornar à fonte da vida. Como se constata, há uma diferença capital entre a metempsicose e a doutrina da reencarnação: em primeiro lugar, a metempsicose admite a transmigração da alma para o corpo de animais, o que seria, para os Espíritas Kardecistas, uma degradação; em segundo lugar, esta transmigração não se opera senão na Terra. Os Espíritas lecionam o contrário, que a reencarnação é um progresso constante, que o homem é um ser cuja alma nada tem de comum com a dos animais, que as diferentes existências podem realizar-se, quer na Terra, quer, por uma lei progressiva, em mundos de ordem superior, até que se torne Espírito purificado.)
A partir desta base numérica quaternária a filosofia pitagórica levava a infinitas interpretações.
Eis algumas:
O dez era um número sagrado, pois continha toda somatória da gnose (1+2+3+4=10).
A perfeição- o 4- mutlipicado pelo sagrado- o 10- levava o ser ao estado de perfeição -40- ou como conhecemos a quarentena. ( E Cristo vagou quarenta dias no deserto para seu auto conhecimento...).
O 7 era o número dos adeptos (3+4=7) ou seja a união do Homem mais a perfeição, era o número dos Grandes iniciados ( Qtos anos tendes?) como se exprimia a realização completa de todas as coisas por sete graus, representava a lei da evolução. Por outro lado, muito depois houve quem mistificou este número como sendo o número da imperfeição, pois representava a adição do homem com a perfeição, porém sem Deus.
E outras conclusões.
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α
α α
α α α
α α α α
A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.
Números Perfeitos – são aqueles cuja soma dos divisores com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
1. Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6. Então, 1 + 2 + 3 = 6.
2. Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28. Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Este a nosso ver é o número (quantidade) perfeito dos membros de uma Loja.

Teorema de Pitágoras


Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verbalização de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.
Pensamentos de Pitágoras
1. Educai as crianças e não será preciso punir os homens.
2. Não é livre quem não obteve domínio sobre si.
3. Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.
4. O que fala semeia; o que escuta recolhe.
5. Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.
6. Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.
7. Todas as coisas são números.
8. A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.
9. A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.
10. A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.
11. A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.
12. Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las
Importância de Pitágoras para o Direito
Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade. (Isto daria um belissimo trabalho, sugiro-o aos irmãos Advogados).
"Todas as coisas são números". (Pitágoras)
Pitágoras teria chegado à concepção de que todas as coisas são números através inclusive de uma observação no campo musical: verificou no monocórdio que o som produzido varia de acordo com a extensão da corda sonora. Ou seja, descobriu que há uma dependência do som em relação à extensão, da música, (tão importante como propiciadora de vivências religiosas estáticas) em relação à matemática. – Aqui explanar sobre frequência, Frequência de vibração perdida (palavra perdida).
Pitágoras, na sua linguagem dos números, designava Deus pelo número 1 e a Matéria pelo 2; exprimia o Universo pelo número 12. A instituição do Zodíaco com seus 12 signos é a demonstração cabal deste conhecimento.
O filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito.
Alguns exemplos da matemática pitagórica:
Para calcular uma potência basta multiplicar a base o número de vezes do expoente, ou seja, por exemplo 2^2 = 2 * 2 = 4
Mas Pitágoras arranjou outra regra para calcular as potências, baseando-se na soma de números ímpares.
- O primeiro número ímpar é o 1 então: 1^2 = 1
- Os primeiros dois números ímpares são o 1 e 3, então: 2^2 = 1 + 3
- Os primeiros três números ímpares são o 1, 3 e 5, então: 3^2 = 1 + 3 +5
- Se pretendêssemos calcular 9^2 então 9^2 =1+3 +5+7+9+11+13+15+17= 81, isto é, 9^2 é igual á soma dos primeiros 9 números ímpares.
Os pitagóricos começaram a atribuir qualidades muito curiosas aos números.
Para eles, os números pares, eram considerados femininos e os ímpares , com exceção do número 1, eram masculinos.
O número 1 era o gerador de todos os outros números. No princípio era o ponto. O indivisível.

O número 5, era o símbolo do casamento, pois é a soma do primeiro número feminino, o 2, com o primeiro número masculino, o 3.
Amizade entre os números
Os pitagóricos classificavam como ``números amigos'' aqueles cuja a soma dos divisores próprios resultassem um no outro. Por exemplo, os divisores próprios de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. A soma deles é 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Os divisores próprios de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142. Somando estes números 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Assim 220 e 284 são números amigos.
Enquanto os pitagóricos estudavam os números para obter e aplicar conhecimento, a posteridade acreditou no poder do número escrito por si só. A mística matemática pitagórica virou superstição. Durante séculos, pares de amuletos com os números 220 e 284 eram guardados por amigos afim de atrair concórdia entre eles.
Os pitagóricos só legaram à posteridade o par de números amigos 220 e 284. Posteriormente outros matemáticos encontraram através de formulas empiricas os números 17.296 e 18.416. Muito depois, já com ajuda de maquinas foi encontrado um outro par de amigos: 9.363.584 e 9.437.056.
Com os computadores modernos, os matemáticos chegaram a listar todos os pares de números amigos menores do que 100.000.000.000.000. A lista obtida até 2007 de números amigos pode ser encontrada em endereço eletrônico.
Da amizade à perfeição
O conceito de amizade entre números levou os pitagóricos a conceberem o conceito de “número perfeito''. Número perfeito era aquele que é amigo de si mesmo. Em outras palavras, a soma dos divisores próprios de um número perfeito é ele mesmo.
Por exemplo, os divisores próprios de 6 são 1, 2 e 3, cuja a soma é 1+2+3=6. Assim 6 é um número perfeito.
O segundo número perfeito é o 28. Os divisores de 28 são 1, 2, 4, 7 e 14 e 1+2+4+7+14=28. É muito comum entre lojas maçônicas considerar este o número perfeito de obreiros de uma Loja.
O terceiro e quarto números perfeitos são respectivamente 496 e 8.128. Com o avanço da computação, a lista de números perfeitos cresce todos os dias. Há uma lista com os números perfeitos descobertos até 2006 em endereço eletrônico.
Conclusão
Infelizmente muitas pessoas sentem uma verdadeira aversão por matemática. Geralmente elas associam a matemática a fórmulas que elas nunca entenderam mas precisaram decorar para provas ou concursos.
É necessário resgatar o aspecto estético e poético no que é matemático. E talvez a divulgação das propriedades algébricas dos números seja uma das formas de fazer este resgate. A amizade está entre as propriedades mais fascinantes entre os números. E a amizade numérica acabou introduzindo para o leitor outros conceitos matemáticos: divisores, números primos, compostos e perfeitos.
Será que a raridade da amizade entre números se reflete entre os seres humanos ? Talvez sim ! Mas o mesmo pitagorismo que indica a dificuldade de encontrar amigos oferece a chave para superar a solidão. Um número pode ser amigo de si mesmo. O ser humano também pode ser seu próprio amigo. E assim como os números, talvez o homem encontre a perfeição no momento que vence seu lado autodestrutivo e torna-se amigo de si mesmo.
Só quem se encontra num particular estado de consciência e maturidade espiritual pode reconhecer interiormente determinada Verdade, compreendendo e tirando proveito das palavras que querem indicá-la ou revelá-la.
Todo homem sincero encontra, pois, na Maçonaria um Caminho de Progresso que se torna sempre mais efetivo na medida da sua boa vontade e perseverança, um progresso ao mesmo tempo intelectual e moral, adaptando-se perfeitamente seu ensinamento simbólico à compreensão de todas as inteligências, ainda que não lhes seja dado a todos penetrar no verdadeiro significado íntimo deste ensinamento.
Aos Irmãos Aprendizes declamo tão somente a estrofe a eles dedicada nos Versos de Ouro:
Aos Deuses imortais sagrado culto rende.
Resguarda o coração. Tua convicção defende.
Aos Sábios Mestres e aos heróis, presta um respeito fervoroso.
Aos demais Irmãos, Companheiros e Mestres declamo os ensinamentos finais destes mesmos versos:
Conhece-te a ti mesmo, e tu conhecerás o universo e os deuses...
Evita o que pertuba a mente e o que a alma esmaga,
Aprimora a razão, esmera os valores teus;
E transpondo, enfim, a prefulgente plaga
Tu, entre os mortais, serás também um Deus!
José Arcino Silva - 01/06/2010 = 10! Perfeição!!!!

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